Логические задачки

[Lady Astrel]

А, я просто не поняла твою нижнюю схему.

[dmart]

Задача эквивалентна размещению в квадрате 11x11 следующего набора прямоугольных плиток: 2 шт. по 2x5, 4 шт. 2x4, 6 шт. 2x3 и 8 шт. 2x2 (соответствующий корабль находится в левом нижнем углу плитки).
По площади, казалось бы, все хорошо, суммарная площадь плиток 120, даже один квадратик 1x1 в запасе остается.
Но вот с размещением проблема. Каждая из 10 строчек (кроме той, где останется свободный квадратик) должна пересечься как минимум с одной плиткой с нечетной длиной. Значит, требуется 5 горизонтально расположенных плиток (3 или 5)x2. Аналогично, каждый из 10 столбцов (кроме того, где окажется свободный квадратик) должен пересечься как минимум с одной плиткой с нечетной высотой. Значит, нам нужно еще 5 вертикально расположенных плиток (3 или 5)x2. Но в нашем распоряжении всего 8 таких плиток (соответствующих 2 четырехпалубникам и 6 двухпалубникам)!
Выходит, разместить два комплекта кораблей на поле невозможно.
Как ни крути, остается один однопалубник, который никуда не лезет.

[Ushwood]

dmart, правильное решение.
Быстро ты ее, молодец .


Едем дальше .

На шахматной доске стоят следующие фигуры: Крс8, Крd6, Лс6, Лd8, Са8, Сс5, пешки а7, b7.
Определить, какие из фигур белые, а какие черные, и чей сейчас ход.
Задачка ИМХО несложная, но интересная .

[Lady Astrel]

Действительно, интересная задача. Пришлось достать доску.
Итак, вот что у меня получилось.
1. Са8 и пешка b7 не могут быть чёрными, т.к. в этом случае слон не может стоять на клетке а8 Значит, пешка - белая.
2. Предположим, что Крс8 - чёрный и ладья на d8 тоже чёрная. Такое может быть в случае рокировки. Тогда Крd6 - белый и стоит под шахом Лd8. Это плохо согласуется с наличием ладьи на с6: если она чёрная, то белого короля там просто не может быть, если она белая, то получается, что оба короля под шахом от ладей, а чёрный ещё получает шах от пешки на b7...

Ushwood, прости за уточнение: в ладьях и королях нет ошибки?

[Ushwood]

Lady Astrel, неа, ошибок нет

[Lady Astrel]

Ushwood, тогда странно. Они не могут так стоять: в вершинах прямоугольника, одинаковые фигуры по диагонали. 2 Короля не могут быть одновременно под шахом и Король не может получить шах от двух ладей одновременно.

PS С пешкой на b7 я права?

[Melkii`]

С8 - черный король.
С6 - белая ладья.
D6 - белый король.
D8 - белая ладья.
А8 - белый слон.
B7 - черная пешка.
А7 - белая пешка.

С ладьями, я так понимаю, произошла такая история: Во-первых, они одного цвета и та ладья, что стоит сейчас на D8 была ход назад пешкой, стоящей на С7. Рискну предполодить, что она, действуя подол, гадко и агрессивно, сожрала некую фигуру, стоящую на D8 и превратилась в ладью.
Тогда, пешка В7 не может атаковать короля С8. Следовательно, она с ним одного цвета.
Соответственно, тогда слон А8 того же цвета, что и ладьи с королем на D6.
Пробиться на А8, не съев пешку с В7, слон не мог. Следовательно, он в девичестве тоже был пешкой, стоявшей на А7.
И, завершая свои логические выводы, скажу, что пешка А7 того же цвета, что и слон, иначе не смог бы пробиться на место.

[Lady Astrel]

С8 - черный король.
D8 - белый король.

Melkii`, они не могут так стоять: между королями должна быть как минимум одна клетка! На d8 стоит ладья.

Сс5 тогда белый

[Melkii`]

Lady Astrel, Да-да, исправил на:

D6 - белый король.
D8 - белая ладья.

Сс5 тогда белый

Совсем про него забыл, ога.

[Ushwood]

Melkii`, совершенно верно

[Ushwood]

Что, больше желающих задавать задачки нету? Или все, кто были, уже все задали?
Ладно, тогда опять я. На сей раз - пара действительно крепких орешков .

1. На шахматной доске стоят: белый король g1, белая ладья h3, черный король a2. Задача: белые берут назад последний сделанный ими ход и ставят мат в два хода.


2. Некто сказал двум математикам (назовем их А и Б): "Я задумал два числа. Они целые, больше единицы, а их сумма меньше ста. Сейчас я скажу А втайне от Б их произведение, а Б втайне от А их сумму, а вы отгадывайте".
Он шепнул на ушко А их произведение, а на ушко Б сумму. После этого между А и Б состоялся следующий разговор.
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: А я заранее знал, что ты их не знаешь.
А: Тогда я их знаю.
Б: Тогда и я их знаю.
Вопрос: что это за числа?

[dmart]

2. Некто сказал двум математикам (назовем их А и Б): "Я задумал два числа. Они целые, больше единицы, а их сумма меньше ста. Сейчас я скажу А втайне от Б их произведение, а Б втайне от А их сумму, а вы отгадывайте".
Он шепнул на ушко А их произведение, а на ушко Б сумму. После этого между А и Б состоялся следующий разговор.
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: А я заранее знал, что ты их не знаешь.
А: Тогда я их знаю.
Б: Тогда и я их знаю.
Вопрос: что это за числа?

Сдается мне, на одной логике, без знания теории чисел тут не выехать. Придется недостаток знаний компенсировать переборами на компьютере. Некрасиво, а что поделаешь.
Утверждение A1 означает, что сообщенное A число раскладывается на 2 сомножителя не единственным способом, т.е., оно не является ни произведением двух простых чисел, ни кубом простого числа.
Б1, следовательно, означает, что сообщенное Б число не является ни суммой двух простых чисел, ни суммой простого числа и его квадрата. Из прочитанных когда-то популярных книжек можно смутно припомнить утверждение, что любое четное число представимо в виде суммы двух простых чисел, но доказать это мне не по зубам. Привлеченный на помощь компьютер может проверить истинность этого утверждения для N<=200. Значит, четные числа сразу отпадают, а из нечетных остаются только числа вида "нечетное составное число+2": 11, 17, 23, 27, 29, 35 и т.д.
A2, таким образом, означает, что названное A число единственным способом раскладывается на 2 сомножителя, сумма которых равна допустимой. Например, если бы ему назвали 18, он смог бы теперь сказать, что задуманы 2 и 9. Но в этом случае Б, знающий только сумму 11, не смог бы сказать, что "теперь и я их знаю", поскольку с тем же успехом могли быть задуманы 4 и 7.
Итак, Б2 следует понимать так: сообщенное Б число единственным способом раскладывается на слагаемые, произведение которых опять же единственным способом раскладывается на 2 сомножителя, сумма которых является допустимой (нечетное составное+2).
То есть, это не 11, поскольку оно допускает варианты 2+9 и 4+7. Может, 17?
2*15=30; 30=6*5; 6+5=11 - допустимое (3*3+2), не годится.
3*14=42; 42=2*21; 2+21=23 - допустимое (3*7+2), не годится.
4*13=52; по-другому на произведение четного и нечетного не раскладывается, это кандидат в ответы - если вариантов с суммой 17 больше не окажется.
5*12=60; 60=3*20; 3+20=23 - допустимое, не годится.
6*11=66; 66=2*33; 2+33=35 - допустимое (3*11+2), не годится.
7*10=70; 70=2*35; 2+35=37 - допустимое (5*7+2), опять не годится.
8*9=72; 72=3*24; 3+24=27 - см. выше.
Итак, если задуманы 4 и 13, вышеприведенный диалог вполне мог состояться. Но надо проверить, что других ответов нет. И тут, опять же, ничего умнее компьютерного перебора следующих допустимых сумм и вариантов их разложения на слагаемые, придумать не удается (хотя, может быть, у других форумчан появятся плодотворные дебютные идеи? Например, кто-нибудь сумеет доказать, что кандидат в ответы должен непременно иметь вид "простое и степень 2" или "квадрат простого и 2"?). И этот перебор подтверждает, что других ответов нет. Найденный ответ 4 и 13 - единственный.

[Lady Astrel]

Прошу прощения, если было:
"На полке рядом стоят 2 тома Пушкина, 1-й и 2-й. Толщина всех листов в каждом по 2см, а обложка - каждая- 2мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?"

PS Эта задача вызвала вчера бурные споры в нашем отделе.

[dmart]

Lady Astrel, смотря какой том справа, а какой слева. И не стоит ли какой-нибудь том вверх ногами.

[Lady Astrel]

dmart, испортил весь кайф. Вот об этом-то мы вчера и бурно спорили

[dmart]

И тут, опять же, ничего умнее компьютерного перебора следующих допустимых сумм и вариантов их разложения на слагаемые, придумать не удается (хотя, может быть, у других форумчан появятся плодотворные дебютные идеи? Например, кто-нибудь сумеет доказать, что кандидат в ответы должен непременно иметь вид "простое и степень 2" или "квадрат простого и 2"?).

Если хорошо подумать, то совсем не обязательно доказывать, что "непременно". Но это соображение позволяет значительно, можно сказать, до приемлемой степени, сократить перебор. Если допустимая сумма раскладывается на сумму простого и степени двойки хотя бы двумя способами (например, 23=4+19=16+7, 27=4+23=8+19, и т.д.), то можно сразу ехать дальше.
А по шахматной задаче - уточнение нужно. "Белые берут ход назад" - это как? Белые сделали ошибочный ход, черные ответили (и именно эта позиция на диаграмме), тогда белые сказали: так не пойдет? Или пошли (эта позиция на диаграмме) и тут же, не дожидаясь ответа черных, отыграли назад?

[Lady Astrel]

А по шахматной задаче - уточнение нужно. "Белые берут ход назад" - это как? Белые сделали ошибочный ход, черные ответили (и именно эта позиция на диаграмме), тогда белые сказали: так не пойдет? Или пошли (эта позиция на диаграмме) и тут же, не дожидаясь ответа черных, отыграли назад?

Я поняла, что сейчас позиция такова, что белые только что сделали ход, а чёрные ответить не успели. Белые собираются отменить ход.
Но действительно, хотелось бы уточнения. Мат королём и ладьёй поставить можно, но надо, чтобы другой король стоял в углу.

[Ushwood]

dmart, да, задачу с числами решил правильно. И действительно, именно условие "допустимая сумма раскладывается на сумму простого и степени двойки хотя бы двумя способами, то можно сразу ехать дальше" здорово облегчает жизнь и позволяет обойтиьс вообще без компьютерного перебора.
Можно еще немного облегчить себе жизнь, если обратить внимание, что согласно А1 ни одно из исходных чисел не является простым больше 50, следовательно, согласно А2 максимальное возможное значение суммы 53.

Касательно шахматной задачи: Lady Astrel совершенно верно поняла, только что был ход белых.

Мат королём и ладьёй поставить можно, но надо, чтобы другой король стоял в углу.

Строго говоря, это не обязательно. Матуемый король может стоять на любом поле крайней вертикали/горизонтали, если матующий стоит точно напротив него. Хотя - это типа подсказка - в данном конкретном случае черный король действительно получит мат, стоя в углу .

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

"На полке рядом стоят 2 тома Пушкина, 1-й и 2-й. Толщина всех листов в каждом по 2см, а обложка - каждая- 2мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?"

Этот баян я встречал еще у Перельмана .

[dmart]

Хотя - это типа подсказка - в данном конкретном случае черный король действительно получит мат, стоя в углу .

Без участия белого короля, которому с поля g1 за 2 хода на помощь ладье никак не успеть? Чтобы от него была хоть какая-то польза, он должен оказаться на с1 или c2. А черный король не дурак, и ходом на b2 его туда так просто не пустит.

[Ushwood]

dmart, хех... если б задача решалась просто, я не стал бы говорить, что это крепкий орешек, верно?
(впрочем, если б задача решалась просто, я б ее вообще здесь не стал давать )
Да, вся загвоздка в том, что белому королю за два хода в гости к черному не успеть. А успеть надо

[dmart]

dmart, хех... если б задача решалась просто, я не стал бы говорить, что это крепкий орешек, верно?
(впрочем, если б задача решалась просто, я б ее вообще здесь не стал давать )
Да, вся загвоздка в том, что белому королю за два хода в гости к черному не успеть. А успеть надо

Если бы еще ладья была на f1, можно было бы предположить, что белые берут назад рокировку, что приближает белого короля к цели на 2 клетки. А так... Попробую озадачить знакомого кмс, может, у него возникнет мысль.

Добавлено спустя 20 минут 55 секунд:
Ushwood, кстати: при игре с форой ладьи рокировка с пустым местом разрешена?

[Ushwood]

dmart,

кстати: при игре с форой ладьи рокировка с пустым местом разрешена?

да

[dmart]

dmart,

кстати: при игре с форой ладьи рокировка с пустым местом разрешена?

да

Тогда, в предположении, что здесь именно этот случай, можно взять назад короткую рокировку с пустым местом h1 и рокироваться в длинную сторону с другим пустым местом на a1 (игра шла с форой в две ладьи, а Лh3 появилась из проведенной пешки). Другого способа за требуемое число ходов переправить белого короля на c1 не вижу. Если так, то дальнейшее очевидно.
Хотя, конечно, сомнительно, чтобы мастер, сумевший выиграть партию без двух ладей, зевнул мат в 2 хода...

[Ushwood]

правильное решение

[Lady Astrel]

Изящно!
Вот про рокировку с "пустым местом" при форе ладьи я совсем забыла.